Analisi 1 Status Attuale Not Enrolled Prezzo Chiuso Inizia Inizia questo Corso Contenuto del Corso Introduzione al corso di Analisi 1 Esempio Lezione tema d'esame - matematica Esercizio sulle serie (esame matematica) Esempio Lezione Continuità e derivabilità di una funzione Integrabilità di una funzione con parametro Studio di funzione modulare Sviluppi di Mac Laurin tema d'esame - ingegneria Limite con sviluppi di Mac Laurin Esempio Lezione Retta tangente a un grafico di funzione composta Studio di funzione esponenziale Utilizzo del binomio di Newton tema d'esame - informatica Esercizio sulle serie (esame informatica) Calcolo integrale indefinito Teorema di Weierstrass Studio di funzione integrale – Parte 1 Esempio Lezione Studio di funzione integrale – Parte 2 Successioni Principio di induzione Esempio Lezione Successioni numeriche Successioni crescenti, decrescenti e costanti Segno di una Successione Limiti di successioni Limiti notevoli per successioni Gerarchia degli infiniti Asintotici Condizione di Cauchy per successioni Serie Definizioni di serie numeriche Serie di segno positivo, negativo o a termini alterni Convergenza semplice e convergenza assoluta Esempio Lezione Condizione di Cauchy per le serie Serie geometriche Serie telescopiche P-serie e PQ-serie Criterio del rapporto e della radice Criterio del confronto e confronto asintotico Criterio di Leibniz Funzioni Funzioni iniettive, suriettive, biettive Esempio Lezione Gli zeri di una funzione ed il suo grafico Funzioni crescenti e decrescenti Funzioni pari e dispari Funzione composta Funzione inversa Segno di una funzione Limiti di funzioni e continuità Intervalli aperti e chiusi, limitati e illimitati Intorno di un punto, intorno circolare, destro e sinistro, intorno di infinito Punti isolati e di accumulazione Definizione di limite, limite f(x) x->x0 = l Definizione di limite: limite f(x) x->inf = l Definizione di limite: limite f(x) x->x0 = +- inf Limite f(x) x->inf = infinito e definizione generale Limite per eccesso e per difetto, limite destro e limite sinistro Somma sottrazione, prodotto e quoziente di limiti Limiti e forme indeterminate Limiti notevoli Funzioni continue Teoremi sui limiti: Weierstrass, valori interni, esistenza zeri Punti di discontinuità di una funzione Asintoti orizzontali verticali e obliqui, studio andamento di una funzione Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, confronto ESERCIZIO: limiti immediati con valori finiti ESERCIZIO: limiti immediati con valori infiniti – esempio 1 ESERCIZIO: limiti immediati con valori infiniti – esempio 2 ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – più infinito meno infinito ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – infinito fratto infinito ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – zero su zero ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – zero per infinito ESERCIZIO: limiti notevoli – esempio 1 ESERCIZIO: limiti notevoli – esempio 2 ESERCIZIO: recap calcolo dei limiti – esempio 1 ESERCIZIO: recap calcolo dei limiti – esempio 2 ESERCIZIO: teorema di Weierstrass ESERCIZIO: teorema di esistenza degli zeri ESERCIZIO: punti di discontinuità ESERCIZIO: funzioni continue e parametri ESERCIZIO: asintoti verticali e orizzontali ESERCIZIO: asintoti obliqui Continuità uniforme Derivabilità Funzioni crescenti e decrescenti Definizione di derivata Esempio Lezione Derivata sinistra e destra Derivata di una funzione continua e derivabilità Operazioni tra derivate Derivata di una funziona composta e della inversa Derivata seconda e derivata terza Punti stazionari e di non derivabilità Ricerca di massimi e minimi assoluti in un intervallo ESERCIZIO: funzioni crescenti e decrescenti ESERCIZIO: trovare massimi, minimi e flessi Problemi di massimo e di minimo – esempio 1 Problemi di massimo e di minimo – esempio 2 Retta tangente ad una curva secondo la definizione di derivata ESERCIZIO: calcolo delle derivate, costante per funzione e somma di funzioni ESERCIZIO: calcolo delle derivate, prodotto di funzioni ESERCIZIO: le derivate fondamentali ESERCIZIO: calcolo delle derivate, rapporto di funzioni ESERCIZIO: calcolo delle derivate, potenza di una funzione ESERCIZIO: derivata di una funzione composta – esercizio 1 ESERCIZIO: derivata di una funzione composta – esercizio 2 ESERCIZIO: derivata di f(x)^g(X) ed f(x)^a con a Reale ESERCIZIO: derivata della funzione inversa ESERCIZIO: derivata della funzione inversa valutata in un punto ESERCIZIO: trovare punti di non derivabilità ESERCIZIO: trovare le cuspidi ESERCIZIO: punti angolosi ESERCIZIO: derivata seconda e derivata terza ESERCIZIO: tangente al grafico di una funzione Massimi e minimi, assoluti e relativi Ricerca di massimi, minimi, flessi orizzontali con metodo delle derivate successive Concavità e flessi Ricerca della concavità – esempio 1 Ricerca della concavità – esempio 2 Ricerca dei flessi con la derivata seconda Teorema di Rolle e teorema di Lagrange Conseguenze del teorema di Lagrange Teorema Cauchy e sue applicazioni Teorema De l’Hopital e sue applicazioni ESERCIZIO: teorema di Rolle ESERCIZIO: teorema di LaGrange ESERCIZIO: teorema di Cauchy ESERCIZIO: teorema di De l’Hopital caso 0/0 ESERCIZIO: teorema di De l’Hopital caso infinito/infinito ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 1 ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 2 ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 3 ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 4 ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 5 ESERCIZIO: differenziale di una funzione – esempio facile ESERCIZIO: differenziale di una funzione – esempio difficile Studio di funzione: introduzione massimi, minimi e flessi Funzione Lipschitziana Studio di funzione ESERCIZIO: studio di funzione polinomiale – parte 1 ESERCIZIO: studio di funzione polinomiale – parte 2 ESERCIZIO: studio di funzione irrazionale fratta – parte 1 ESERCIZIO: studio di funzione irrazionale fratta – parte 2 ESERCIZIO: studio di una funzione fratta ESERCIZIO: studio di funzione esponenziale – parte 1 ESERCIZIO: studio di funzione esponenziale – parte 2 ESERCIZIO: studio di funzione logaritmica – parte 1 ESERCIZIO: studio di funzione logaritmica – parte 2 ESERCIZIO: studio di funzione goniometrica – parte 1 ESERCIZIO: studio di funzione goniometrica – parte 2 ESERCIZIO: studio di funzione modulare – parte 1 ESERCIZIO: studio di funzione modulare – parte 2 sviluppi in serie Sviluppi di Taylor Sviluppi McLaurin e sviluppi notevoli Integrali indefiniti Definizione di integrale indefinito Proprietà degli integrali indefiniti Integrali indefiniti immediati Integrali indefiniti la cui primitiva è una funzione composta e Integrazione per sostituzione Integrazione per parti Integrazione di funzioni fratte – grado del denominatore minore o uguale al grado del numeratore Integrale di funzione con denominatore di primo grado ed il numeratore è derivata del denominatore ESERCIZIO: integrali indefiniti immediati: regoletta VS ragionamento ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 1 ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 2 ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 3 ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 4 ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 5 (goniometriche) ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 6 ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 7 (cambio di variabile) ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 8 ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 9 (cambio di variabile) ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 10 ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 11 ESERCIZIO: integrali indefiniti con sostituzione – esempio 1 ESERCIZIO: integrali indefiniti con sostituzione – esempio 2 ESERCIZIO: integrali indefiniti integrazione per parti – esempio 1 ESERCIZIO: integrali indefiniti integrazione per parti – esempio 2 ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 1 ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 2 ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 3 integrali di Riemann Il calcolo delle aree con gli integrali Proprietà dell’integrale definito Proprietà della media integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 1 ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 2 (con sostituzione) ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 3 ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 4 ESERCIZIO: valore medio di una funzione – esempio 1 ESERCIZIO: valore medio di una funzione – esempio 2 ESERCIZIO: funzione integrale e la sua derivata ESERCIZIO: funzione integrale e la sua derivata con De l’Hopital ESERCIZIO: calcolo dell’area positiva con gli integrali ESERCIZIO: calcolo dell’area negativa con gli integrali ESERCIZIO: calcolo dell’area generale con gli integrali ESERCIZIO: calcolo dell’area compresa fra 2 curve con gli integrali – esempio 1 ESERCIZIO: calcolo dell’area compresa fra 2 curve con gli integrali – esempio 2 Integrali impropri Integrali p-q Condizione necessaria integrabilità Integrabilità assoluta Teorema del confronto e confronto asintotico (integrabilità) Teorema del confronto asintotico (integrabilità) – criterio confronto asintotico integrabilità Definizione di funzione integrale