Analisi 1

Introduzione al corso di Analisi 1
tema d'esame - matematica
Esercizio sulle serie (esame matematica)
Continuità e derivabilità di una funzione
Integrabilità di una funzione con parametro
Studio di funzione modulare
Sviluppi di Mac Laurin
tema d'esame - ingegneria
Limite con sviluppi di Mac Laurin
Retta tangente a un grafico di funzione composta
Studio di funzione esponenziale
Utilizzo del binomio di Newton
tema d'esame - informatica
Esercizio sulle serie (esame informatica)
Calcolo integrale indefinito
Teorema di Weierstrass
Studio di funzione integrale – Parte 1
Studio di funzione integrale – Parte 2
Successioni
Principio di induzione
Successioni numeriche
Successioni crescenti, decrescenti e costanti
Segno di una Successione
Limiti di successioni
Limiti notevoli per successioni
Gerarchia degli infiniti
Asintotici
Condizione di Cauchy per successioni
Serie
Definizioni di serie numeriche
Serie di segno positivo, negativo o a termini alterni
Convergenza semplice e convergenza assoluta
Condizione di Cauchy per le serie
Serie geometriche
Serie telescopiche
P-serie e PQ-serie
Criterio del rapporto e della radice
Criterio del confronto e confronto asintotico
Criterio di Leibniz
Funzioni
Funzioni iniettive, suriettive, biettive
Gli zeri di una funzione ed il suo grafico
Funzioni crescenti e decrescenti
Funzioni pari e dispari
Funzione composta
Funzione inversa
Segno di una funzione
Limiti di funzioni e continuità
Intervalli aperti e chiusi, limitati e illimitati
Intorno di un punto, intorno circolare, destro e sinistro, intorno di infinito
Punti isolati e di accumulazione
Definizione di limite, limite f(x) x->x0 = l
Definizione di limite: limite f(x) x->inf = l
Definizione di limite: limite f(x) x->x0 = +- inf
Limite f(x) x->inf = infinito e definizione generale
Limite per eccesso e per difetto, limite destro e limite sinistro
Somma sottrazione, prodotto e quoziente di limiti
Limiti e forme indeterminate
Limiti notevoli
Funzioni continue
Teoremi sui limiti: Weierstrass, valori interni, esistenza zeri
Punti di discontinuità di una funzione
Asintoti orizzontali verticali e obliqui, studio andamento di una funzione
Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, confronto
ESERCIZIO: limiti immediati con valori finiti
ESERCIZIO: limiti immediati con valori infiniti – esempio 1
ESERCIZIO: limiti immediati con valori infiniti – esempio 2
ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – più infinito meno infinito
ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – infinito fratto infinito
ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – zero su zero
ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – zero per infinito
ESERCIZIO: limiti notevoli – esempio 1
ESERCIZIO: limiti notevoli – esempio 2
ESERCIZIO: recap calcolo dei limiti – esempio 1
ESERCIZIO: recap calcolo dei limiti – esempio 2
ESERCIZIO: teorema di Weierstrass
ESERCIZIO: teorema di esistenza degli zeri
ESERCIZIO: punti di discontinuità
ESERCIZIO: funzioni continue e parametri
ESERCIZIO: asintoti verticali e orizzontali
ESERCIZIO: asintoti obliqui
Continuità uniforme
Derivabilità
Funzioni crescenti e decrescenti
Definizione di derivata
Derivata sinistra e destra
Derivata di una funzione continua e derivabilità
Operazioni tra derivate
Derivata di una funziona composta e della inversa
Derivata seconda e derivata terza
Punti stazionari e di non derivabilità
Ricerca di massimi e minimi assoluti in un intervallo
ESERCIZIO: funzioni crescenti e decrescenti
ESERCIZIO: trovare massimi, minimi e flessi
Problemi di massimo e di minimo – esempio 1
Problemi di massimo e di minimo – esempio 2
Retta tangente ad una curva secondo la definizione di derivata
ESERCIZIO: calcolo delle derivate, costante per funzione e somma di funzioni
ESERCIZIO: calcolo delle derivate, prodotto di funzioni
ESERCIZIO: le derivate fondamentali
ESERCIZIO: calcolo delle derivate, rapporto di funzioni
ESERCIZIO: calcolo delle derivate, potenza di una funzione
ESERCIZIO: derivata di una funzione composta – esercizio 1
ESERCIZIO: derivata di una funzione composta – esercizio 2
ESERCIZIO: derivata di f(x)^g(X) ed f(x)^a con a Reale
ESERCIZIO: derivata della funzione inversa
ESERCIZIO: derivata della funzione inversa valutata in un punto
ESERCIZIO: trovare punti di non derivabilità
ESERCIZIO: trovare le cuspidi
ESERCIZIO: punti angolosi
ESERCIZIO: derivata seconda e derivata terza
ESERCIZIO: tangente al grafico di una funzione
Massimi e minimi, assoluti e relativi
Ricerca di massimi, minimi, flessi orizzontali con metodo delle derivate successive
Concavità e flessi
Ricerca della concavità – esempio 1
Ricerca della concavità – esempio 2
Ricerca dei flessi con la derivata seconda
Teorema di Rolle e teorema di Lagrange
Conseguenze del teorema di Lagrange
Teorema Cauchy e sue applicazioni
Teorema De l’Hopital e sue applicazioni
ESERCIZIO: teorema di Rolle
ESERCIZIO: teorema di LaGrange
ESERCIZIO: teorema di Cauchy
ESERCIZIO: teorema di De l’Hopital caso 0/0
ESERCIZIO: teorema di De l’Hopital caso infinito/infinito
ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 1
ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 2
ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 3
ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 4
ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 5
ESERCIZIO: differenziale di una funzione – esempio facile
ESERCIZIO: differenziale di una funzione – esempio difficile
Studio di funzione: introduzione massimi, minimi e flessi
Funzione Lipschitziana
Studio di funzione
ESERCIZIO: studio di funzione polinomiale – parte 1
ESERCIZIO: studio di funzione polinomiale – parte 2
ESERCIZIO: studio di funzione irrazionale fratta – parte 1
ESERCIZIO: studio di funzione irrazionale fratta – parte 2
ESERCIZIO: studio di una funzione fratta
ESERCIZIO: studio di funzione esponenziale – parte 1
ESERCIZIO: studio di funzione esponenziale – parte 2
ESERCIZIO: studio di funzione logaritmica – parte 1
ESERCIZIO: studio di funzione logaritmica – parte 2
ESERCIZIO: studio di funzione goniometrica – parte 1
ESERCIZIO: studio di funzione goniometrica – parte 2
ESERCIZIO: studio di funzione modulare – parte 1
ESERCIZIO: studio di funzione modulare – parte 2
sviluppi in serie
Sviluppi di Taylor
Sviluppi McLaurin e sviluppi notevoli
Integrali indefiniti
Definizione di integrale indefinito
Proprietà degli integrali indefiniti
Integrali indefiniti immediati
Integrali indefiniti la cui primitiva è una funzione composta e Integrazione per sostituzione
Integrazione per parti
Integrazione di funzioni fratte – grado del denominatore minore o uguale al grado del numeratore
Integrale di funzione con denominatore di primo grado ed il numeratore è derivata del denominatore
ESERCIZIO: integrali indefiniti immediati: regoletta VS ragionamento
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 1
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 2
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 3
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 4
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 5 (goniometriche)
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 6
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 7 (cambio di variabile)
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 8
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 9 (cambio di variabile)
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 10
ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 11
ESERCIZIO: integrali indefiniti con sostituzione – esempio 1
ESERCIZIO: integrali indefiniti con sostituzione – esempio 2
ESERCIZIO: integrali indefiniti integrazione per parti – esempio 1
ESERCIZIO: integrali indefiniti integrazione per parti – esempio 2
ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 1
ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 2
ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 3
integrali di Riemann
Il calcolo delle aree con gli integrali
Proprietà dell’integrale definito
Proprietà della media integrale
Teorema fondamentale del calcolo integrale
ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 1
ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 2 (con sostituzione)
ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 3
ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 4
ESERCIZIO: valore medio di una funzione – esempio 1
ESERCIZIO: valore medio di una funzione – esempio 2
ESERCIZIO: funzione integrale e la sua derivata
ESERCIZIO: funzione integrale e la sua derivata con De l’Hopital
ESERCIZIO: calcolo dell’area positiva con gli integrali
ESERCIZIO: calcolo dell’area negativa con gli integrali
ESERCIZIO: calcolo dell’area generale con gli integrali
ESERCIZIO: calcolo dell’area compresa fra 2 curve con gli integrali – esempio 1
ESERCIZIO: calcolo dell’area compresa fra 2 curve con gli integrali – esempio 2
Integrali impropri
Integrali p-q
Condizione necessaria integrabilità
Integrabilità assoluta
Teorema del confronto e confronto asintotico (integrabilità)
Teorema del confronto asintotico (integrabilità) – criterio confronto asintotico integrabilità
Definizione di funzione integrale
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