Analisi 1

Introduzione al corso di Analisi 1

tema d'esame - matematica

Esercizio sulle serie (esame matematica)

Continuità e derivabilità di una funzione

Integrabilità di una funzione con parametro

Studio di funzione modulare

Sviluppi di Mac Laurin

tema d'esame - ingegneria

Limite con sviluppi di Mac Laurin

Retta tangente a un grafico di funzione composta

Studio di funzione esponenziale

Utilizzo del binomio di Newton

tema d'esame - informatica

Esercizio sulle serie (esame informatica)

Calcolo integrale indefinito

Teorema di Weierstrass

Studio di funzione integrale – Parte 1

Studio di funzione integrale – Parte 2

Successioni

Principio di induzione

Successioni numeriche

Successioni crescenti, decrescenti e costanti

Segno di una Successione

Limiti di successioni

Limiti notevoli per successioni

Gerarchia degli infiniti

Condizione di Cauchy per successioni

Serie

Definizioni di serie numeriche

Serie di segno positivo, negativo o a termini alterni

Convergenza semplice e convergenza assoluta

Condizione di Cauchy per le serie

Serie geometriche

Serie telescopiche

P-serie e PQ-serie

Criterio del rapporto e della radice

Criterio del confronto e confronto asintotico

Criterio di Leibniz

Funzioni

Funzioni iniettive, suriettive, biettive

Gli zeri di una funzione ed il suo grafico

Funzioni crescenti e decrescenti

Funzioni pari e dispari

Funzione composta

Funzione inversa

Segno di una funzione

Limiti di funzioni e continuità

Intervalli aperti e chiusi, limitati e illimitati

Intorno di un punto, intorno circolare, destro e sinistro, intorno di infinito

Punti isolati e di accumulazione

Definizione di limite, limite f(x) x->x0 = l

Definizione di limite: limite f(x) x->inf = l

Definizione di limite: limite f(x) x->x0 = +- inf

Limite f(x) x->inf = infinito e definizione generale

Limite per eccesso e per difetto, limite destro e limite sinistro

Somma sottrazione, prodotto e quoziente di limiti

Limiti e forme indeterminate

Limiti notevoli

Funzioni continue

Teoremi sui limiti: Weierstrass, valori interni, esistenza zeri

Punti di discontinuità di una funzione

Asintoti orizzontali verticali e obliqui, studio andamento di una funzione

Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno, confronto

ESERCIZIO: limiti immediati con valori finiti

ESERCIZIO: limiti immediati con valori infiniti – esempio 1

ESERCIZIO: limiti immediati con valori infiniti – esempio 2

ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – più infinito meno infinito

ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – infinito fratto infinito

ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – zero su zero

ESERCIZIO: forme di indecisione dei limiti – zero per infinito

ESERCIZIO: limiti notevoli – esempio 1

ESERCIZIO: limiti notevoli – esempio 2

ESERCIZIO: recap calcolo dei limiti – esempio 1

ESERCIZIO: recap calcolo dei limiti – esempio 2

ESERCIZIO: teorema di Weierstrass

ESERCIZIO: teorema di esistenza degli zeri

ESERCIZIO: punti di discontinuità

ESERCIZIO: funzioni continue e parametri

ESERCIZIO: asintoti verticali e orizzontali

ESERCIZIO: asintoti obliqui

Continuità uniforme

Derivabilità

Funzioni crescenti e decrescenti

Definizione di derivata

Derivata sinistra e destra

Derivata di una funzione continua e derivabilità

Operazioni tra derivate

Derivata di una funziona composta e della inversa

Derivata seconda e derivata terza

Punti stazionari e di non derivabilità

Ricerca di massimi e minimi assoluti in un intervallo

ESERCIZIO: funzioni crescenti e decrescenti

ESERCIZIO: trovare massimi, minimi e flessi

Problemi di massimo e di minimo – esempio 1

Problemi di massimo e di minimo – esempio 2

Retta tangente ad una curva secondo la definizione di derivata

ESERCIZIO: calcolo delle derivate, costante per funzione e somma di funzioni

ESERCIZIO: calcolo delle derivate, prodotto di funzioni

ESERCIZIO: le derivate fondamentali

ESERCIZIO: calcolo delle derivate, rapporto di funzioni

ESERCIZIO: calcolo delle derivate, potenza di una funzione

ESERCIZIO: derivata di una funzione composta – esercizio 1

ESERCIZIO: derivata di una funzione composta – esercizio 2

ESERCIZIO: derivata di f(x)^g(X) ed f(x)^a con a Reale

ESERCIZIO: derivata della funzione inversa

ESERCIZIO: derivata della funzione inversa valutata in un punto

ESERCIZIO: trovare punti di non derivabilità

ESERCIZIO: trovare le cuspidi

ESERCIZIO: punti angolosi

ESERCIZIO: derivata seconda e derivata terza

ESERCIZIO: tangente al grafico di una funzione

Massimi e minimi, assoluti e relativi

Ricerca di massimi, minimi, flessi orizzontali con metodo delle derivate successive

Concavità e flessi

Ricerca della concavità – esempio 1

Ricerca della concavità – esempio 2

Ricerca dei flessi con la derivata seconda

Teorema di Rolle e teorema di Lagrange

Conseguenze del teorema di Lagrange

Teorema Cauchy e sue applicazioni

Teorema De l’Hopital e sue applicazioni

ESERCIZIO: teorema di Rolle

ESERCIZIO: teorema di LaGrange

ESERCIZIO: teorema di Cauchy

ESERCIZIO: teorema di De l’Hopital caso 0/0

ESERCIZIO: teorema di De l’Hopital caso infinito/infinito

ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 1

ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 2

ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 3

ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 4

ESERCIZIO: limite riconducibile a de l’hopital – esempio 5

ESERCIZIO: differenziale di una funzione – esempio facile

ESERCIZIO: differenziale di una funzione – esempio difficile

Studio di funzione: introduzione massimi, minimi e flessi

Funzione Lipschitziana

Studio di funzione

ESERCIZIO: studio di funzione polinomiale – parte 1

ESERCIZIO: studio di funzione polinomiale – parte 2

ESERCIZIO: studio di funzione irrazionale fratta – parte 1

ESERCIZIO: studio di funzione irrazionale fratta – parte 2

ESERCIZIO: studio di una funzione fratta

ESERCIZIO: studio di funzione esponenziale – parte 1

ESERCIZIO: studio di funzione esponenziale – parte 2

ESERCIZIO: studio di funzione logaritmica – parte 1

ESERCIZIO: studio di funzione logaritmica – parte 2

ESERCIZIO: studio di funzione goniometrica – parte 1

ESERCIZIO: studio di funzione goniometrica – parte 2

ESERCIZIO: studio di funzione modulare – parte 1

ESERCIZIO: studio di funzione modulare – parte 2

sviluppi in serie

Sviluppi di Taylor

Sviluppi McLaurin e sviluppi notevoli

Integrali indefiniti

Definizione di integrale indefinito

Proprietà degli integrali indefiniti

Integrali indefiniti immediati

Integrali indefiniti la cui primitiva è una funzione composta e Integrazione per sostituzione

Integrazione per parti

Integrazione di funzioni fratte – grado del denominatore minore o uguale al grado del numeratore

Integrale di funzione con denominatore di primo grado ed il numeratore è derivata del denominatore

ESERCIZIO: integrali indefiniti immediati: regoletta VS ragionamento

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 1

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 2

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 3

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 4

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 5 (goniometriche)

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 6

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 7 (cambio di variabile)

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 8

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 9 (cambio di variabile)

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 10

ESERCIZIO: integrali indefiniti – esercizio 11

ESERCIZIO: integrali indefiniti con sostituzione – esempio 1

ESERCIZIO: integrali indefiniti con sostituzione – esempio 2

ESERCIZIO: integrali indefiniti integrazione per parti – esempio 1

ESERCIZIO: integrali indefiniti integrazione per parti – esempio 2

ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 1

ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 2

ESERCIZIO: integrali di funzioni fratte – esempio 3

integrali di Riemann

Il calcolo delle aree con gli integrali

Proprietà dell’integrale definito

Proprietà della media integrale

Teorema fondamentale del calcolo integrale

ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 1

ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 2 (con sostituzione)

ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 3

ESERCIZIO: integrali definiti immediati – esempio 4

ESERCIZIO: valore medio di una funzione – esempio 1

ESERCIZIO: valore medio di una funzione – esempio 2

ESERCIZIO: funzione integrale e la sua derivata

ESERCIZIO: funzione integrale e la sua derivata con De l’Hopital

ESERCIZIO: calcolo dell’area positiva con gli integrali

ESERCIZIO: calcolo dell’area negativa con gli integrali

ESERCIZIO: calcolo dell’area generale con gli integrali

ESERCIZIO: calcolo dell’area compresa fra 2 curve con gli integrali – esempio 1

ESERCIZIO: calcolo dell’area compresa fra 2 curve con gli integrali – esempio 2

Integrali impropri

Condizione necessaria integrabilità

Integrabilità assoluta

Teorema del confronto e confronto asintotico (integrabilità)

Teorema del confronto asintotico (integrabilità) – criterio confronto asintotico integrabilità

Definizione di funzione integrale

Lezione Successiva

Introduzione al corso di Analisi 1

Analisi 1 Introduzione al corso di Analisi 1

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