Matematica per la 1 Superiore

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Contenuto del Corso

Capitolo 1 - i Numeri Naturali
I numeri naturali
Le 4 operazioni: addizione e sottrazione
Le 4 operazioni: moltiplicazione e divisione
il numero zero nelle operazioni
Il numero uno nelle operazioni
Le potenze
Proprietà delle operazioni: proprietà commutativa
Proprietà delle operazioni: proprietà associativa
Proprietà delle operazioni: proprietà distributiva
Prima proprietà delle potenze
Seconda proprietà delle potenze
Terza proprietà delle potenze
Quarta proprietà delle potenze
Quinta proprietà delle potenze
Multipli di un numero
Divisori di un numero
Numeri primi
MCD: massimo comune divisore
mcm: minimo comune multiplo
Sistema numerico decimale (a base 10)
Capitolo 2 - i numeri interi
Numeri primi e scomposizione dei numeri in fattori primi
I numeri interi
Il segno di un numero intero (positivo e negativo)
Maggiore e minore fra numeri interi
Somma e sottrazione fra numeri interi
Operazioni tra frazioni: somma
Operazioni tra frazioni: differenza
Operazioni tra frazioni: moltiplicazione e divisione
Operazioni tra frazioni: elevamento a potenza
Espressioni: ordine delle parentesi
Espressioni letterali
Capitolo 3 - i numeri razionali e reali
I numeri razionali
Maggiore e minore fra numeri razionali
ESERCIZIO: confronto fra numeri razionali
Percentuali e frazioni
Proporzioni
ESERCIZIO: proporzioni
Percentuali e grafico a torta
I numeri irrazionali
I numeri Reali
ESERCIZIO: espressioni con le frazioni – livello base
ESERCIZIO: espressioni con le frazioni – livello difficile
ESERCIZIO: espressioni con le frazioni e le potenze
ESERCIZIO: espressioni con le frazioni e le potenze negative
ESERCIZIO: recap finale di espressioni con le frazioni
capitolo 4 - insiemi e logica
Gli insiemi, definizioni
Rappresentazione degli insieme tramite proprietà caratteristica
Sottoinsiemi: definizione e inclusione stretta
Sottoinsiemi propri ed impropri
ESERCIZIO: insiemi e sottoinsiemi
Intersezione e unione di insiemi
Proprietà dell’intersezione e dell’unione di insiemi
ESERCIZIO: operazioni fra insiemi – esempio 1
ESERCIZIO: operazioni fra insiemi – esempio 2
Differenza fra insiemi e insieme complementare
Insieme delle parti e partizioni di un insieme
Prodotto cartesiano fra insiemi
ESERCIZIO: prodotto cartesiano fra insiemi
La logica: proposizioni logiche
Connettivi logici
Espressioni logiche
Logica e tabelle di verità
ESERCIZIO: tavole di verità
Proprietà delle espressioni logiche
Tautologie e contraddizioni
Logica, insiemi e quantificatori
Capitolo 5 - Monomi
i monomi: introduzione
Somma fra monomi
Prodotto fra monomi
Potenza di monomi
Massimo comune divisore fra monomi (MCD)
ESERCIZIO: mcm ed MCD fra monomi
Divisione fra monomi
ESERCIZIO: espressione finale con monomi
Capitolo 6 - Polinomi e Prodotti Notevoli
I polinomi e la forma normale
Grado di un polinomio
ESERCIZIO: forma normale di un polinomio, grado e tipo
Somma fra polinomi
Differenza fra polinomi
Moltiplicazione fra polinomio e monomio
ESERCIZIO: somma e prodotto fra polinomi
ESERCIZIO: prodotto fra più polinomi
Divisione di un polinomio con un monomio
ESERCIZIO: espressioni con i polinomi
Prodotti notevoli: quadrato di binomio – parte 1
Prodotti notevoli: quadrato di binomio – parte 2
Prodotti notevoli: quadrato di trinomio
ESERCIZIO: quadrato del trinomio
Prodotti notevoli: differenza fra quadrati
Prodotti notevoli: cubo di binomio – parte 1
prodotti notevoli: cubo di binomio – parte 2
ESERCIZIO: cubo del binomio
Prodotti notevoli: somma fra 2 cubi: cubo del binomio
Prodotti notevoli: differenza fra 2 cubi
Triangolo di Tartaglia
ESERCIZIO: espressioni con i prodotti notevoli – esempio 1
ESERCIZIO: espressioni con i prodotti notevoli – esempio 2
ESERCIZIO: funzioni polinomiali (biennio)
Capitolo 7 - Equazioni Lineari (di primo grado)
Soluzioni di un’equazione e diversi tipi di equazione
Grado e forma normale di un’equazione
Primo principio di equivalenza delle equazioni
Secondo principio di equivalenza delle equazioni
ESERCIZIO: equazioni lineari e problemi
Capitolo 8 - Relazioni e Funzioni
Relazioni binarie (biennio)
Dominio e codominio (biennio)
Rappresentazione delle relazioni
Relazione inversa (biennio)
ESERCIZIO: relazioni inverse
Relazione definita in un insieme
ESERCIZIO: rappresentazione delle relazioni – esempio 1
ESERCIZIO: rappresentazione delle relazioni – esempio 2
Le proprietà riflessiva e simmetrica
Le proprietà transitiva antisimmetrica e antiriflessiva
ESERCIZIO: relazioni di equivalenza e insieme quoziente
Funzioni: introduzione (biennio)
Funzioni numeriche (biennio)
ESERCIZIO: dominio di una funzione (biennio)
Piano cartesiano e grafico di una funzione (biennio)
Particolari funzioni numeriche (biennio)
Identità ed equazioni (biennio)
ESERCIZIO: funzione inversa e funzione composta (biennio)
ESERCIZIO: funzioni definite per tratti (biennio)
ESERCIZIO: valori di una funzione (biennio)
Capitolo 9 - Divisione e Scomposizione di Polinomi
ESERCIZIO: scomposizione con raccoglimento totale
ESERCIZIO: scomposizione con raccoglimento parziale
ESERCIZIO: scomposizione con quadrato di binomio
ESERCIZIO: scomposizione con differenza di quadrati
ESERCIZIO: scomposizione con cubo di binomio
ESERCIZIO: scomposizione con somma e differenza di cubi
ESERCIZIO: scomposizione con metodo di Ruffini
ESERCIZIO: recap sulla scomposizione di polinomi
Capitolo 10 - Frazioni algebriche, equazioni fratte e letterali
Frazioni algebriche, definizione e condizioni di esistenza
Addizione e sottrazione di frazioni algebriche
Divisione e potenza di frazioni algebriche
Equazioni fratte
Equazioni letterali e letterali fratte
Capitolo 11 - Disequazioni Lineari (di primo grado)
Disuguaglianze e disequazioni
Disequazioni intere di primo grado e sistemi di disequazioni
Equazioni e disequazioni con valore assoluto
Disequazioni fratte
Disequazioni letterali
Capitolo 12 - I primi oggetti della geometria razionale
I postulati di appartenenza
Postulati d’ordine e retta orientata
Segmenti, semirette e poligonali
Semipiani, figure concave e convesse, angoli
Relazione di congruenza tra figure
Linee piane e poligoni
Operazioni con gli angoli
Angoli opposti al vertice
prime definizione sui triangoli
1° e 2° criterio di congruenza dei triangoli
teorema del triangolo isoscele ed inverso
proprietà del triangolo isoscele
relazioni fra triangolo isoscele ed equilatero
3° criterio di congruenza dei triangoli
teorema dell’angolo esterno
classificazione dei triangoli rispetto agli angoli
relazioni fra i lati di un triangolo